Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Решение примеров в столбик

Деление натуральных чисел столбиком, примеры, решения. Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком в столбик. Также можно встретить название деление уголком. Сразу отметим, что столбиком можно проводить кактак и. В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим решение примеров в столбик о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа решение примеров в столбик однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения иллюстрациями. Правила записи при делении столбиком Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой — так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца. Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида. Например, если делимым является число 6 105, а делителем — 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой: Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком. Из приведенной схемы видно, решение примеров в столбик искомое частное или неполное частное при делении с остатком будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления решение примеров в столбик вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел: Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком. Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать решение примеров в столбик навыки деления столбиком на этих простых примерах. Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел решение примеров в столбик. Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод: Решение примеров в столбик мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0, 1, 2, 3, … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком. Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге. Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4. При этом запись примет следующий вид: Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную решение примеров в столбик, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при. Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка. В нашем примере получаем Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2. Мы видим, что частное 8:2 равно 4 и остаток равен 0. Теперь решение примеров в столбик, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком. На начальном этапе запись выглядит решение примеров в столбик Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0, 1, 2, 3 и т. Под делимым записываем число 6 оно получено на предпоследнем шагеа на место неполного частного записываем число 2 на него проводилось умножение на предпоследнем шаге. Осталось решение примеров в столбик вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено. Таким образом, неполное частное равно 2, и остаток равен 1. Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа. Сейчас решение примеров в столбик разберем алгоритм деления столбиком. На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4. Этот пример выбран не случайно, решение примеров в столбик как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с решение примеров в столбик числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы решение примеров в столбик работать. Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1. Число 1 меньше, чем делитель 4, поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14, с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого. Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено. Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем для удобства обозначим это число как x. Для этого последовательно решение примеров в столбик делитель на 0, 1, 2, 3, … до того момента, пока не решение примеров в столбик число x или число больше, чем x. Когда получается число x, то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел. Когда получается число, которое больше числа x, то под решение примеров в столбик числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного или правее уже находящихся там чисел записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. Аналогичные действия решение примеров в столбик проводили в двух примерах, разобранных выше. Умножаем делитель 4 на числа 0, 1, 2, …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14. Так как на последнем шаге мы получили число 16, которое больше, чем 14, то под выделенным числом записываем число 12, которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3, так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него. Решение примеров в столбик этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком решение примеров в столбик, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком. Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка. Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел. После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2. Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая решение примеров в столбик число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4, то можно спокойно переходить к следующему пункту. Теперь под решение примеров в столбик чертой справа от находящихся там цифр или справа от места, где мы не стали записывать нуль записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма. Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там решение примеров в столбик 2 записываем цифру 0, так как именно цифра 0 находится в записи делимого решение примеров в столбик 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20. Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма. Умножаем делитель 4 на 0, 1, 2, …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20. Так как мы получили число, равное числу 20, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 на него производилось умножение. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем так как это еще не завершающий этап деления столбикомно запоминаем место, на котором мы его могли записать для удобства это место мы отметим черным прямоугольником. Решение примеров в столбик горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2, так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2. Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма. Умножаем делитель на 0, 1, 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2. Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 оно было получено на предпоследнем шагеа на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге. Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4. Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288. Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28. Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов. Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат. Осталось последний раз провести действия из пунктов 2, 3, 4 предоставляем это Вампосле чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик: Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0. Если бы это был не последний шаг деления столбиком то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифрыто этот нуль мы бы не записывали. Таким решение примеров в столбик, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4, мы видим, что частным является число 35 072, а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке. Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах. Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136, а делителем является однозначное натуральное число 9. На первом шаге алгоритма деления натуральных решение примеров в столбик столбиком мы получим запись вида После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид Повторив цикл, будем иметь Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9 Таким образом, неполное частное равно 792, а остаток от деления равен 8. Деление столбиком многозначных натуральных чисел Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел. Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения. На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2, 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного решение примеров в столбик. Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров. Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи решение примеров в столбик 5 562. Эти цифры соответствуют числу 556. Так как 556 больше, чем делитель 206, то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма. Теперь умножаем делитель 206 на числа 0, 1, 2, 3, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556, либо больше, чем 556. Так как мы получили число, которое больше числа 556, то под выделенным числом записываем число 412 оно было получено на предпоследнем шагеа на место частного записываем число 2 так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге. Запись деления столбиком принимает следующий вид: Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий. Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2, так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце: Теперь мы работаем с числом 1 442, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз. Умножаем делитель 206 на 0, 1, 2, 3, … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, решение примеров в столбик 1 442. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7: Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма: Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как решение примеров в столбик записи делимого в этом столбце нет цифр. Ну и для закрепления материала приведем еще один пример деления столбиком многозначных натуральных чисел. Удобнее всего деление решение примеров в столбик в столбик Таким образом, неполное частное равно 7 002, и остаток от деления равен 11. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений. Любые учебники для решение примеров в столбик классов общеобразовательных учреждений. Copyright © by cleverstudents Все права защищены. Охраняется законом об авторском праве.



copyright © moskvapropiska.ru